2-1 معادله میدان انیشتین27
2-2 نظریه برنز دیکی33
فصل سوم: کیهان‌شناسی برنز دیکی همراه با مدل‌های انرژی تاریک
3-1 معادلات عمومی42
3-1-1 معادلات بقاء42
3-1-2 کنش43
3-1-3 معادلات برنز دیکی شبه فریدمان44
3-2 مدل ایج گرافیک جدید برهمکنشی انرژی تاریک در کیهان شناسی برنز دیکی45
3-2 مدل گوست برهمکنشی انرژی تاریک در کیهان‌شناسی برنز دیکی48
3-3 مدل انرژی تاریک گوست تعمیم یافته در کیهان‏شناسی برنز دیکی50
3-4 میدان اسکالر کوینتسنس در میدان اسکالر برنز دیکی54
فصل چهارم: بررسی مدل هولوگرافیک با انواع افق‌ها
4-1 مدل هولوگرافیک انرژی تاریک در کیهان‌شناسی برنز دیکی با افق رویداد61
4-2 انرژی تاریک هولوگرافیک در کیهان‌شناسی برنز دیکی با قطع گراند-اولیور64
4-3 مدل انرژی تاریک هولوگرافیک در کیهان‌شناسی برنز دیکی با قطع افق ظاهری68
فصل پنجم: نتیجه‌گیری
نتیجه‌گیری82
فهرست منابع و مؤاخذ84
فهرست نمودارها
نمودار 1: تحول فاکتور مقیاس همراه با زمان برای مدل‌های جهان باز، تخت و بسته.20
نمودار 2: تحول پارامتر کندشوندگی برای مدل گوست و گوست تعمیم یافته بر حسب..53
نمودار 3: نمودار پارامتر معادله حالت بر حسب r..72
نمودار 4: نمودار تغییرات پارامتر معادله حالت برحسبr.73
نمودار 5 :نمودار پارامتر کندشوندگی بر حسب r.76
نمودار 6 :نمودار پارامتر کندشوندگی بر حسب r با مقدار حدی برهمکنش..77
نمودار 7: نمودار پارامتر کندشوندگی بر حسبr .78
مقدمه
مقدمه:
تاریخچه کیهان‌شناسی به عنوان یک علم به سال 1915 بعد از پیدایش نسبیت عام باز می‌گردد. قبل از نسبیت عام توسط انیشتین نظریات مبهمی توسط فلاسفه و فیزیکدانان در مورد پیدایش و تحول کیهان ارائه شده بود اما به دلیل نداشتن پشتوانه محکم نظری و تجربی، سست و غیر مطمئن بود. در سال 1920 ادوین هابل انبساط عالم را کشف کرد. با این کشف به همراه کشف زمینه ریز موج کیهانی در سال1960 کیهان‌شناسی وارد مرحله مشاهده‌ای شد اما همچنان بر اصل کوپرنیکی، که می‌گوید جهان هیچ مرکزی ندارد، استوار است. بررسی دقیق افت و خیزهای کوانتومی در زمینه ریز موج کیهانی که نخستین نشانه‌ تشکیل ساختار در کیهان می‌باشد، امکان مطالعه دقیق رشد ناهمگنی‌ها و تشکیل ساختارهای اولیه را فراهم آورد. ارائه نظریه تورم در سال 1918 و تکمیل آن در سال‌های بعد منشأ کوانتومی این افت و خیزها را تا حدی روشن ساخت. تعداد زیادی از مشاهدات کیهان‌شناسی شبیه1 و2 از انبساط شتابدار تندشونده جهان حکایت دارند. بررسی دقیق‌تر این داده‌های کیهانی نشان داد که برای رسیدن به یک تصویر سازگار از ساختارهای بزرگ کیهانی و نحوه تشکیل آن‌ها لازم است که مقادیر قابل توجهی ماده و انرژی به صورت تاریک در لابلای ستارگان و کهکشان‌ها وجود داشته باشد به گونه‌ای که ماده مرئی تنها حدود 4 درصد از کل ماده و انرژی کیهان را به خود اختصاص می‌دهد! پس عامل این انبساط چیز دیگری است. ماده‌ای با فشار منفی که عامل ناشناخته این انبساط است. بنابراین کشف ماهیت ماده و انرژی تاریک یکی از بزرگترین تحولات فیزیک و کیهان‌شناسی خواهد بود که ممکن است درک ما را از مکانیزم‌های بنیادی طبیعت دچار تحول کند [1]. برای توجیح این مشکل نظریات زیادی در چند دهه اخیر ارائه شد. اولین مدل مطرح شده است که در آن از ثابت کیهان‌شناسی به عنوان انرژی خلأ یاد شده است [2]. همچنین مدل‌های دیگری نیز وجود دارند که منطبق بر اصل هولوگرافیک هستند از قبیل مدل هولوگرافیک، ایج گرافیک و…
فصل اول:
مقدمه‌ای بر کیهان‌شناسی
1-1 اصول کیهان‌‌شناسی
برای بررسی کیهان اصولی را به نام اصل کیهان‌شناسی3 فرض می‌کنند:
?-جهان همگن4 است.
?-جهان همسانگرد5 است.
3-هیچ نقطه‌ای در جهان بر نقاط دیگر ارجح نیست.
بنا به شرایط اولیه و جزئیاتی که نظر گرفته می‌شود الگوهای متفاوتی برای سرآغاز و سرانجام کیهان پیشنهاد شده است. الگوی کیهان‌شناختی که امروزه مورد پذیرش اکثریت جامعه علمی است به مدل مهبانگ مشهور است. طبق این نظریه که مقبول‌ترین نظریه در پیدایش جهان است، همه ماده و انرژی که هم‌اکنون در جهان وجود دارد زمانی در گوی کوچک بی‌نهایت سوزان ولی فوق‌العاده چگال متمرکز بوده است. این آتشگوی کوچک حدود 15 میلیارد سال قبل منفجر شد و همه مواد در فضا پخش شدند. با گذشت زمان این گسترش و پراکندگی ادامه یافت. تراکم توده‌هایی از این مواد در نواحی مختلف باعث بوجود آمدن ستارگان و کهکشان‌ها در فضا شد، ولی گسترش همچنان ادامه دارد.
1-2 انرژی تاریک
داستان انرژی تاریک از سال 1998 آغاز شد. در آن زمان دانشمندان دریافتند که بسیاری از کهکشانهای دور دست با سرعتی بسیار بیشتر از آنچه که محاسبات موجود پیش بینی کرده‌اند، از یکدیگر دور می‌شوند. تا قبل از این، کیهان‌شناسان همگی فکر می‌کردند که از سرعت گسترش به دلیل وجود گرانش بین کهکشان‌ها، کاسته شده است. به عبارت دیگر محاسبات دقیقا نشان دهنده آن بود که سرعت انبساط جهان لحظه به لحظه در حال افزایش است و از سرعت این انبساط کاسته نمی‌شود. ستاره شناسان به این نتیجه دست یافته‌اند که افزایش سرعت گسترش کائنات وابسته به عاملی است که بر خلاف گرانش عمل می‌کند. این عامل به دلیل ماهیت ناشناخته‌اش انرژی تاریک نام گرفت. این عامل حدود 70% ماده و انرژی موجود در جهان را شامل می‌شود.
1-3 ماده تاریک
در سال 1934 فریتس تسویکی منجم امریکایی سوئیسی تبار با تحلیل داده های رصدی مربوط به مجموعه‌های کهکشانی به این نتیجه رسیدند که ماده موجود در این مجموعه در حدود 10 برابر ماده مرئی آن‌ها است و فقط این ماده مرئی قابل روئت است. تحلیل تسویکی بر پایه اندازه گیری سرعت کهکشان‌های منفرد مجموعه بود. اگر ماده نامرئی وجود نمی‌داشت تا کنون اکثر این مجموعه های کهکشانی از هم می‌پاشیدند. در آغاز این ماده را “ماده گم شده” نامیدند. اما اصطلاح درستی نبود، چیزی گم نشده بود، بلکه وجود داشت ولی ما نمی‌توانستیم آن را ببینیم. از این رو اصطلاح ماده تاریک6 متداول شد. از این پس یک سوال اساسی مطرح شد: ماده تاریک چیست؟
1-4 تابش زمینه ریز موج کیهانی
مدل پیشنهادی برای جهان اولیه به عنوان ترکیبی از ماده نسبیتی وتابش الکترومغناطیسی در حال تعادل برای اولین بار توسط گاموف7 فیزیکدان روسی و همکارانش در سال 1945 برای توصیف سنتز هسته‌‍‌ای ارائه شد [3]. گاموف و همکارانش از طریق ذره‌زائی در عالم اولیه حساب کردند که امروزه دمای تابش زمینه باید حدود 25 درجه کلوین یعنی 25 درجه بالای صفر مطلق باشد. در آن زمان کسی این کار نظری را جدی نگرفت. در سال 1965، دیکی8 فزیکدان مشهور از دانشگاه پرینتستون و همکارانش این مسئله را دوباره بررسی کردند و به دمایی کمتر از دمایی که گاموف محاسبه کرده بود رسیدند. در همان سال در آزمایشگاه بل، دو نفر به نامهای پنزیاس9 و ویلسون10 به طور تصادفی همهمه‌ایی را که در تمام جهات مزاحم امواج بود کشف کردند [4]. دیکی و همکارانش به سرعت متوجه شدند که این همان تابشی است که آنها کشف کردند. ماهوارهCOBE در چند سال گذشته تحقیق نهایی را در مورد همخوانی تابش رصدی با محاسبات نظری انجام داده و دمای 7/2 درجه کلوین را اندازه گرفته است. تابش پس زمینه کیهانی ابتدا به شدت گرم بوده و به خاطر انبساط جهان دارای انتقال به سرخ شده و به دمای کنونی رسیده است. مشاهدات هاکی از آن است که شدت CMB از منحنی تابش حرارتی جسم سیاه با ناهمسانگردی11 به اندازه تبعیت می‌کند.
1-6 اصول نسبیت عام
1-6-1اصل هم ارزی
اساس نسبیت عام یک برداشت ساده از طبیعت است. آسانسوری را تصور کنید که وزنه تعادلش پاره شده است و آزادانه سقوط می‌کند. شخصی که در این آسانسور است احساس بی وزنی می‌کند، یعنی اگر روی ترازو ایستاده باشد عقربه ترازو صفر را نشان خواهد داد. پس نیروی گرانش چه شده است؟ قطعا از بین نرفته است! هر شیئی را که در این آسانسور رها کنید، در همان محل اولیه خود می‌ایستد. پس اگر دسترسی به داخل آسانسور نداشته باشید خواهید گفت که هیچ نیرویی بر اشیاء داخل آسانسور وارد نمی‌شود و چون می‌دانیم که نیروی گرانش به سمت پایین وارد می‌شود، باید نتیجه بگیریم که نیروی دیگری برابر اما در خلاف جهت گرانش بر اشیاء وارد می‌شود که گرانش را خنثی می‌کند. این نیرو ناشی از وجود شتاب برابر، یعنی سقوط آزاد، به سمت پایین است، که نیرویی برابر گرانش اما به سمت بالا بر اشیاء وارد می‌کند. پس گرانش هم ارز است با شتاب. انیشتین این واقعیت را اصل هم ارزی12 نامید. این اصل مبنای فرمول‌بندی وی از برهمکنش گرانشی شد.
اصل هم‌ارزی و مثال فوق تنها زمانی درست است که جرم لختی (جرمی که طبق قانون دوم نیوتن مشخص می‌کند که شما در اثر یک نیرو چقد شتاب می‌گیرید) و جرم گرانشی (جرمی که طبق قانون گرانی نیوتن مشخص می‌کند که شما چقدر نیروی گرانشی احساس می‌کنید)، یکسان باشند. اگر این دو جرم برابر باشند، همه اجسام در میدان گرانشی، مستقل از اینکه جرم آنها چقدر باشد، با یک آهنگ می‌افتند. اگر این اصل حقیقت نداشت، بعضی از اجسام تحت تاثیر گرانش، سریع‌تر می‌افتادند. در این صورت شما می‌توانستید کشش گرانش را از شتاب یکنواخت که در آن همه چیز با یک آهنگ می‌افتد، تشخیص دهید [5].
این نظریه پیامدهای مهمی دارد. با حذف نیرو، و وارد کردن مفهوم میدان، نظریه گرانش به یک نظریه میدان تبدیل می‌شود مانند الکترومغناطیس.
1-6-2 اصل ماخ
ارنست ماخ، فیزیکدان و فیلسوف اتریشی در اثر خود به نام علم مکانیک13 کوشش نمود تا نظریه نیوتنی را با نظریه جدیدی جایگزین کند که فاقد جنبه‌های مطلق‌نگری باشد. به اعتقاد او یک نظریه نباید حاوی هیچ ساختار مطلقی باشد. نظیر سایر نسبی گرایان از دیدگاه ماخ فضا مفهومی انتزاعی از موقعیت ذرات نسبت به یکدیگر است. به عبارت دیگر قرار گرفتن ذرات در کنار هم است که فاصله و فضا را تعریف می‌کند. انیشتین14 از جمله معاصرین ماخ است که شدیدا تحت تأثیر افکار و آراء وی امیدوار به یافتن این نیروهای ماخی بوده و نظریه نسبیتی گرانش خود را در راستای رسیدن به نظریه‌ای که تأمین کننده نظرات ماخ باشد فرموله نمود.
اصل ماخ15، اساسی‌ترین اصل نسبت عام به صورت‌های مختلفی تعبیر می‌شود. قوی‌ترین صورت این اصل این است که ماده هندسه را تعیین می‌کند و عدم وجود آن به معنای عدم وجود هندسه است. نسبیت عام با این صورت اصل ماخ سازگار نیست. زیرا اگر ماده وجود نداشته باشد، معادلات نسبیت عام دارای حل هستند و هندسه‌های مختلفی را بیان می‌کنند.
صورتی از اصل ماخ که با نسبیت عام سازگاری ندارد و نزدیک‌ترین صورت به بیان ماخ است این‌گونه است که: یک جسم در فضای کاملا تهی، هیچ خاصیت هندسی به خود نمی‌گیرد اما صورتی از اصل ماخ که نسبیت عام با آن سازگار است عبارت است از :
توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می‌کند. ماده تعیین می‌کند که فضا چگونه خمیده شود [6].
1-6-3 اصل هموردای عام

تمام ناظران اعم از لخت و غیرلخت هم‌ارزند. در اصل هموردایی16 همچنین می‌خوانیم: عموما هر تبدیل از چهارچوب لخت به چارچوب دیگر که با سرعت در حرکت است، خصوصیات فیزیکی را ثابت نگه می‌دارد. در اصل هموردایی شرایط به گونه‌ای هستند که تا اندازه‌ای تعبیر و تبیین ریاضی آن‌ها در تمام چارچوب‌ها یکسان است.
1-7 نسبیت عام
پیش از سال 1915، فضا زمان را عرصه ثابتی می‌پنداشتند. رویدادها در این عرصه رخ می‌دادند ولی تأثیری بر آن نمی‌گذاشتند. این حتی بر نظریه نسبیت خاص نیز صدق می‌کرد. اجسام حرکت می‌کردند، نیروها یکدیگر را جذب و دفع می‌کردند بدون آن‌ که هیچ تأثیری روی فضا زمان داشته باشند. اما وضعیت در نسبیت عام کاملا متفاوت است. در اینجا فضا و زمان کمیت‌های دینامیکی هستند: زمانی که جسمی حرکت می‌کند یک نیرو وارد عمل می‌شود، بر خمیدگی فضا و زمان تأثیر می‌گذارد و متقابلاً ساختار فضا زمان، نحوه حرکت اجسام و طرز عمل نیروها را تحت تأثیر قرار می‌دهد.
فضا زمان نه تنها تأثیر می‌گذارد بلکه خود تحت تأثیر همه چیزهایی که در جهان روی می‌دهد قرار دارند. نظریه نسبیت سال 1905 انیشتین، نسبیت خاص، نامیده می‌شود. زیرا اگرچه این نظریه با موفقیت بسیار توضیح می‌داد که چرا سرعت نور برای همه ناظران یکسان است و اینکه اگر اجسام با سرعت نزدیک به نور حرکت کنند چه اتفاقی می‌افتد ولی با نظریه گرانش نیوتن سازگار نبود. انیشتین در سال‌های 1908 تا 1914 تلاش‌های ناموفقی کرد تا به یک نظریه گرانش که با نسبیت خاص سازگار باشد دست یابد. سرانجام در سال 1915 انیشتین بر مبنای سه اصل اساسی یعنی اصل هم ارزی، اصل هموردای عام و اصل ماخ این اصل را ارائه داد و نسبیت خاص به عنوان حالتی از نسبیت عام درآمد.
نسبیت خاص دارای یک محدودیت اساسی بود و این محدودیت ناشی از آن بود که رویدادهای فیزیکی را در دستگاه‌های لخت مورد بررسی قرار می‌داد. در حالی‌که در جهان واقعی دستگاه‌ها شتابدار هستند. به زبان دیگر اصل موضوع بنیادی انیشتین در این نظریه این بود که قوانین علم باید برای همه ناظرانی که آزادانه حرکت می‌کنند بدون توجه به سرعت آنها یکسان باشد. این اصل در قوانین حرکت نیوتن رعایت نشده بود. اما انیشتین این ایده را گسترش داد تا شامل نظریه ماکسول شود. به عبارت دیگر چون بر پایه نظریه ماکسول، سرعت نور مقدار معینی دارد، همه ناظرانی که آزادانه حرکت می‌کنند، با هر سرعتی که به چشمه نزدیک یا از آن دور شوند باید همان مقدار را اندازه گیری کنند. این ایده ساده، بدون استفاده از هر چارچوب مرجع دیگری، معنای سرعت نور را در معادلات ماکسول توضیح می‌دهد.
نسبیت عام بر مبنای این نظریه انقلابی قرار داشت که گرانش مانند نیروهای دیگر نیست بلکه نتیجه آن است که فضا زمان آنطور که قبلا فرض شده بود تخت نیست بلکه بر اثر توزیع جرم و انرژی در آن خمیده شده یا تاب برداشته است. در این نظریه فضا زمان توسط هندسه ریمانی17 بررسی می‌شود و گرانش را به عنوان یک عامل هندسی و نه یک نیرو بررسی می‌کند[5].
مهم‌ترین دستاورد نسبیت عام توجیح حضیض عطارد18 بود. بررسی های نجومی نشان داده بود که نقطه حضیض عطارد جابجا می‌شود اما قوانین نیوتن قادر به توجیح آن نبود.
بنابر نسبیت، گرانش، اثر هندسی جرم بر فضای اطراف خود است. یعنی جرم فضای اطراف خود را خمیده می‌کند و مسیر نور در اطراف آن خط مستقیم نیست بلکه منحنی است.
او با در نظر گرفتن یک فضا زمان همگن و همسانگرد معادلات معروف نسبیت عام را ارائه داد:
(1-1)
تانسور ریچی، اسکالر ریچی یا اسکالر انحناء، تانسور متریک، تانسور انرژی تکانه، متریک و ثابت جهانی گرانش نیوتنی است.
در این معادله ویژگی‌های ماده را در بر دارد و ویژگی‌های هندسی درون ماده و پیرامون آنرا فرا می‌گیرد و بیان ریاضی این واقعیت است که ماده چگونه فضای پیرامون خود را خمیده می‌کند. در غیاب ماده است بنابراین صفر خواهد شد.
با توجه به اینکه و تنجش رابطه (1-1) در این حالت خواهد داد:
(1-2)
که در آن رد تانسور است. چنانچه باشد، به معنی تخت بودن فضا زمان نیست، زیرا ممکن است که تانسور ریمان صفر نباشد. تنها در فضا زمان‌های با درجه‌ی تقارن بالا جواب‌های دقیق برای معادلات انیشتین شناخته شده است.
معادله میدان انیشتین دارای ویژگی‌های زیر است:
1) هر دو طرف معادله تانسورهای متقارن مرتبه دوم هستند که تحت تبدیلات عام مختصات هموردا می‌باشند.
2) واگرایی‌های هموردای هر دو طرف صفر می‌باشند.
3) معادلات میدان برای مولفه‌های متریک به معادلات دیفرانسیل جزئی مرتبه دوم منجر خواهد شد.
4) در یک فضا زمان تخت صفر می‌شود اما عکس این موضوع الزاما درست نیست.
5) در یک میدان گرانشی ضعیف معادله انیشتین معادله پواسون را نتیجه می‌دهد [1].

در این سایت فقط تکه هایی از این مطلب با شماره بندی انتهای صفحه درج می شود که ممکن است هنگام انتقال از فایل ورد به داخل سایت کلمات به هم بریزد یا شکل ها درج نشود

شما می توانید تکه های دیگری از این مطلب را با جستجو در همین سایت بخوانید

ولی برای دانلود فایل اصلی با فرمت ورد حاوی تمامی قسمت ها با منابع کامل

اینجا کلیک کنید

1-8 مختصات همراه و فاکتور مقیاس
با توجه به همگنی عالم ساعت‌‌ها باید در فواصل زمانی مشخص با هم مطابقت داشته باشند. اگر انبساط عالم را یکنواخت فرض کنیم می‌توانیم یک سیستم مختصات همراه19 تعریف کنیم که تمام فواصل بین این نقاط با یک عامل ثابت افزایش می‌یابد. این عامل که تابعی از زمان کیهان‌شناسی است و در سرتاسر فضا دارای مقادیر یکسان است فاکتور مقیاس20 نامیده می‌شود [6].
اگر مقدار فاکتور مقیاس در زمان حال و فاصله بین دو نقطه در مختصات همراه باشد، طول فیزیکی به صورت زیر تعریف می‌شود:
(1-3)
در حال حاضر میانگین چگالی ماده در جهان در حدود یک اتم در هر متر مکعب است. همچنین می‌توانیم چگالی متوسط ماده را در زمان اولیه تخمین بزنیم. در زمانی که فاکتور مقیاس یک درصد مقدار کنونی بود، چگالی ماده در حدود یک اتم در هر سانتی متر مکعب بوده است.
1-9 متریک رابرتسون واکر
برای توصیف هندسه فضا زمان در نسبیت از کمیتی به نام متریک استفاده می‌کنیم. عمومی‌ترین متریکی که برای توصیف جهان همگن و همسانگرد می‌توان استفاده کرد متریک زیر است:
(1-4)
فاکتور مقیاس کیهانی است و پارامتر انحنا است که مقادیر صفر، را به ترتیب برای جهان تخت، بسته و باز می‌گیرد، مختصات همراه و زمان کیهانی است. این متریک به متریک رابرتسون واکر معروف است.
این متریک در مقیاس‌های کوچک و بازه زمانی کوچک به فضا زمان مینکوفسکی میل می‌کند [1].
لازم به ذکر است در سیستم آحاد با قرار دادن در متریک، به متریک فریدمان-رابرتسون-واکرمی‌رسیم.
1-10 پارامتر هابل
اگر از رابطه (1-3) نسبت به زمان مشتق بگیریم داریم:
(1-5)
با تقسیم کردن روابط (1-5) بر (1-3) بر هم رابطه زیر به دست می‌آید:
(1-6)
با توجه به این روابط پارامتر هابل به صورت زیر تعریف تعریف می‌شود:
(1-7)
به دلیل اینکه پارمتر هابل وابسته به زمان است و با زمان تغییر می‌کند سرعت انبساط کیهان نیز ثابت نیست.
پارامتر هابل همواره مقدار مثبتی دارد که نشان دهنده انبساط کیهان است و در زمان حال برابر است با:

ادوین هابل بر اساس پدیده جابجایی دوپلر کشف کرد که انتقال به سرخ21 کهکشان ها با فاصله افزایش می‌یابد. محاسبات بعدی توسط او و دیگران قانون سرعت-فاصله را اثبات کرد:
(1-8)
1-11 پارامتر کند شوندگی
انتظار می‌رود که آهنگ انبساط جهان به خاطر جاذبه‌ی گرانشی کهکشان‌ها کاهش یابد. پارامتر کندشوندگی22 به شکل زیر تعریف می‌شود:
(1-9)
با توجه به اینکه این رابطه به صورت زیر هم بیان می‌شود:
(1-10)
مقدار کنونی پارامتر کندشوندگی با داده شده است [1].
مثبت متناظر با کاهش شتاب است، در حالی که وقتی منفی باشد، متناظر با شتاب تند شونده است و باید به عنوان پارامتر کندشوندگی تعریف شود. می‌توانیم جهان‌های یکسان را طبق مقادیر و آن‌ها طبقه‌بندی کنیم:
الف) (،) انبساط و کندشوندگی
ب) (،) انبساط و تندشوندگی
ج)( ،) انقباض و کندشوندگی
د) (،) انقباض و تندشوندگی
ه) ( ،) انبساط و کندشوندگی صفر
و) (،) انقباض وکندشوندگی صفر
ز)() ایستا.
امروزه تنها موارد (الف)، (ب)، (ه) کاندیدای مناسب برای جهان ما می‌باشد.
1-12 معادلات فریدمان
انیشتین معادلات میدان را در سال 1915 ارائه کرد. این معادلات را فریدمان در سال 1922 به صورت کلاسیک حل کرد. حل معادلات توسط فریدمان به این نتیجه منجر شد که، جهان در حال انبساط است. ولی چون در آن زمان کشفیات هابل مطرح نشده بود به حل او توجهی نشد.
فریدمان در سال 1925 درگذشت و در سال 1929 هابل نتایج مشاهدات خود را منتشر کرد و نشان داد جهان در حال انبساط است و حل فریدمان صحیح بوده است. معادله فریدمان انبساط کیهان را توصیف می‌کند و از مهمترین روابط در کیهان‌شناسی است. معادلات دینامیکی حاکم بر تحول جهان با قرار دادن متریک رابرتسون واکر در معادلات انیشتین به دست می‌آیند. اگر ماده موجود در عالم را یک سیال با تانسور انرژی-تکانه
(1-11)
و با چگالی انرژی و فشار، انتخاب کنیم، خواهیم داشت:
(1-12)
این معادله، به طور خالص، دینامیکی است و تحول ضریب مقیاس را تعیین می‌کند. این معادله، معادله فریدمان نامیده می‌شود.
1-13 پارامتر چگالی
در کیهان‌شناسی معمولاً به جای اینکه کمیت چگالی را در معادلات وارد کنیم از پارامتر چگالی بی‌بعد استفاده می‌کنیم که شکل ساده‌تری به معادلات فریدمان دهد. این پارامتر به صورت زیر معرفی می‌شود:
(1-13)
که در آن چگالی بحرانی23 و مقدار آن است. وقتی معادلات فریدمان با هم ترکیب شده و بر حسب ، و بیان شوند، خواهیم داشت:
(1-14)
همچنین می‌توان نشان داد که:
(1-15)
برای مدل‌های فریدمان بدون فشارمعادله (1-14) منجر به خواهد شد. می‌توان تناظرهای زیر را نیز برای آن ترتیب داد:

بنابراینچگالی آستانه‌ای را تعریف می‌کند که در چگالی‌های بیشتر از آن، جهان بسته بوده و در چگالی‌های کمتر از آن، جهان باز می‌باشد.
اگر باشد کیهان بسته است گرانش سرانجام بر انبساط عالم غلبه پیدا خواهد کرد و جهان شروع به رمبش می‌کند.
اگر باشد کیهان تخت است، جرم کافی وجود دارد تا گرانش ناشی از آن انبساط کیهان را با آهنگ ثابتی نگه دارد.
اگر باشد کیهان باز است، انبساط با آهنگ تندشونده همواره بر گرانش غلبه دارد.
نمودار 1: تحول فاکتور مقیاس همراه با زمان برای مدل‌های جهان باز، تخت و بسته.
داده‌های مشاهداتی، مقدار مشاهده‌ای را به یک محدوده بسیار کوچک در نزدیکی مقدار بحرانی 1 محدود می‌کند [1].
1-14 معادله شتاب

دسته بندی : پایان نامه ها

پاسخ دهید